Question

Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60градусов. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Answer 1

У ромба все стороны равны. Теперь проведем диагонали AC и BD. Очевидно, что большая диагональ лежит против большего угла (у нас он тупой), а против острого угла (тот, который равен 60 градусов), лежит меньшая диагональ. Теперь рассмотрим треугольник ABD. Нам известны две стороны и угол, противолежащий третьей стороне. Самый лучший вариант это применить теорему косинусов. Формулировка теоремы косинусов:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab*cos\alpha$

Находим ответ после вычислений: BD=20.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами ромба.

В ромбе все стороны равны между собой, поэтому длина стороны ромба равна 20.

Также известно, что один из углов ромба равен 60 градусов. Угол 60 градусов является острым углом, поэтому в ромбе все углы равны 60 градусов.

Разбивая ромб на два равнобедренных треугольника, мы можем найти длину меньшей диагонали ромба.

В равнобедренном треугольнике два угла равны между собой, поэтому углы треугольника, образованные диагональю и стороной ромба, также равны 60 градусов.

Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник со стороной 20 и углом 60 градусов.

Чтобы найти длину меньшей диагонали ромба, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

В равностороннем треугольнике длина меньшей диагонали (d) связана со стороной треугольника (a) и углом (θ) следующим образом:

d² = a² + a² - 2*a*a*cos(θ)

Подставляя значения из условия:

d² = 20² + 20² - 2*20*20*cos(60°)

d² = 400 + 400 - 800*cos(60°)

d² = 800 - 800*cos(60°)

d² = 800 - 800*0.5

d² = 800 - 400

d² = 400

d = √400

d = 20

Таким образом, длина меньшей диагонали ромба равна 20.