Question

Найдите периметр прямо угольник если его площадь равна 40 см а соседние стороны относится как 2:5

Answer 1

2x*5x=40
x²=4
x=4;
2*4=8
2*5=10
P=10+8+4

Answer 2

Давайте обозначим длины соседних сторон прямоугольника через \(a\) и \(b\). По условию задачи известно, что площадь прямоугольника равна 40 квадратным сантиметрам:

\[ S = a \cdot b = 40 \, \text{см}^2 \]

Также известно, что соседние стороны относятся как 2:5:

\[ \frac{a}{b} = \frac{2}{5} \]

Теперь мы можем решить систему уравнений для нахождения \(a\) и \(b\).

Исключим одну из переменных из уравнений. Умножим второе уравнение на 2, чтобы получить общий множитель для \(a\):

\[ 2 \cdot \frac{a}{b} = 2 \cdot \frac{2}{5} \]

Это дает нам:

\[ \frac{2a}{b} = \frac{4}{5} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \frac{a}{b} = \frac{2}{5} \] \[ \frac{2a}{b} = \frac{4}{5} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, например, путем выражения \(a\) из первого уравнения и подстановки во второе. Давайте это сделаем.

Из первого уравнения выражаем \(a\):

\[ a = \frac{2}{5}b \]

Теперь подставим это во второе уравнение:

\[ \frac{2 \cdot \frac{2}{5}b}{b} = \frac{4}{5} \]

Упрощаем выражение:

\[ \frac{4}{5} = \frac{4}{5} \]

Это верное уравнение, что означает, что наши предположения о \(a\) и \(b\) верны.

Теперь мы знаем, что \(a = \frac{2}{5}b\), и мы можем подставить это обратно в уравнение для площади:

\[ \left(\frac{2}{5}b\right) \cdot b = 40 \]

Умножаем:

\[ \frac{2}{5}b^2 = 40 \]

Теперь решим уравнение относительно \(b\):

\[ b^2 = \frac{40 \cdot 5}{2} \]

\[ b^2 = 100 \]

\[ b = 10 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти \(a\):

\[ a = \frac{2}{5} \cdot 10 = 4 \, \text{см} \]

Итак, длины сторон прямоугольника равны \(a = 4 \, \text{см}\) и \(b = 10 \, \text{см}\). Теперь найдем периметр прямоугольника, который равен сумме длин всех его сторон:

\[ P = 2a + 2b \]

Подставляем значения:

\[ P = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 10 = 8 + 20 = 28 \, \text{см} \]

Итак, периметр прямоугольника равен \(28 \, \text{см}\).