Question

Очень прошу помочь. Вычислить длину дуги окружностей дуги радиусом 4 см, если её градусная мера равна 120 градусам. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

Answer 1

L=(pi*r/180)*120= 8*pi/3

S=(pi*r^2/360)*120= 16*pi/3

Answer 2

Для вычисления длины дуги окружности и площади кругового сектора, используются следующие формулы:

1. Длина дуги окружности (S): \[S = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r\]

Где: - \(S\) - длина дуги, - \(\theta\) - градусная мера дуги, - \(r\) - радиус окружности.

2. Площадь кругового сектора (A): \[A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2\]

Где: - \(A\) - площадь сектора, - \(\theta\) - градусная мера дуги, - \(r\) - радиус окружности.

Теперь, подставим в формулы заданные значения:

Для длины дуги: \[S = \frac{120}{360} \times 2\pi \times 4\]

Рассчитаем: \[S = \frac{1}{3} \times 8\pi \approx \frac{8}{3}\pi \approx 8.38 \, \text{см}\]

Теперь для площади сектора: \[A = \frac{120}{360} \times \pi \times 4^2\]

Рассчитаем: \[A = \frac{1}{3} \times 16\pi \approx \frac{16}{3}\pi \approx 16.76 \, \text{см}^2\]

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 4 см и градусной мерой 120 градусов составляет приблизительно 8.38 см, а площадь соответствующего кругового сектора - приблизительно 16.76 см².