Question

Вычислить площадь сферы и объём шара радиуса 2√5 см.Составить уравнение сферы ,если координаты центра равны ( -5;две седьмых ; 1)

Answer 1

Уравнение сферы в прямоугольной системе координат выглядит так:
$(x-x_{0})^{2} + (y-y_{0})^{2} + (z-z_{0})^{2} =R^{2}$, где
$(x_{0};y_{0}; z_{0})$ — координаты центра сферы, а $R$ — её радиуc.
Площадь сферы: $S=4 \pi R^{2}$
Объём шара: $V=\frac{4}{3} \pi R^{3}$


1) Уравнение сферы: $(x-(-5))^{2} + (y-\frac{2}{7})^{2} + (z-1)^{2} =(2\sqrt{2})^{2}$
упрощаем - $(x+5)^{2} + (y-\frac{2}{7})^{2} + (z-1)^{2} =20$
2) Площадь сферы: $S=4 \pi \cdot (2\sqrt{2})^{2} =4 \pi \cdot 20= 80 \pi$
3) Объём шара: $V=\frac{4}{3} \pi \cdot (2\sqrt{2})^{3} = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 \cdot 5\sqrt{5}=\frac{160\sqrt{5} \pi}{3}$

Answer 2

Для вычисления площади поверхности и объема сферы, а также составления уравнения сферы, используем соответствующие формулы.

1. Площадь поверхности сферы (S): Формула для площади поверхности сферы задается как \( S = 4 \pi r^2 \), где \( r \) - радиус сферы.

В данном случае, радиус \( r = 2\sqrt{5} \) см. Подставим значение в формулу:

\[ S = 4 \pi (2\sqrt{5})^2 \] \[ S = 4 \pi \cdot 20 \] \[ S = 80 \pi \, \text{см}^2 \]

2. Объем шара (V): Формула для объема шара задается как \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \).

В данном случае, радиус \( r = 2\sqrt{5} \) см. Подставим значение в формулу:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (2\sqrt{5})^3 \] \[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot 40 \sqrt{5} \] \[ V = \frac{160}{3} \pi \sqrt{5} \, \text{см}^3 \]

3. Уравнение сферы: Уравнение сферы в трехмерном пространстве с центром в точке \((x_0, y_0, z_0)\) и радиусом \(r\) задается как: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2 \]

В данном случае, координаты центра сферы \((x_0, y_0, z_0)\) равны \((-5, \frac{2}{7}, 1)\), а радиус \(r = 2\sqrt{5}\). Подставим значения в уравнение:

\[ (x + 5)^2 + \left(y - \frac{2}{7}\right)^2 + (z - 1)^2 = (2\sqrt{5})^2 \] \[ (x + 5)^2 + \left(y - \frac{2}{7}\right)^2 + (z - 1)^2 = 20 \]

Это уравнение задает сферу с центром в точке \((-5, \frac{2}{7}, 1)\) и радиусом \(2\sqrt{5}\) в трехмерном пространстве.