Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол А-30 градусов, АС равно 10 см, СD перпендикулярно AB, DE перпендикулярно AC. Найдите АЕ.

Answer 1

СД= 1\2АС=5 см
угол АСД=60°, угол ЕДС=30°
ЕС=1\2СД=2.5
АЕ=АС-ЕС=10-2.5=7.5

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

- Пусть \( AB = a \), \( AC = b \), и \( BC = c \) - стороны треугольника ABC. - Угол \( C \) - прямой угол, равен 90 градусов. - Угол \( A \) равен 30 градусов. - \( CD \) - высота треугольника из вершины \( C \) к гипотенузе \( AB \). - \( DE \) - высота треугольника из вершины \( D \) к стороне \( AC \).

Сначала определим отношение сторон треугольника ABC с использованием тригонометрических функций.

Из угла \( A \) мы можем использовать тангенс, так как \( \tan(A) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}} \). Таким образом, \( \tan(30^\circ) = \frac{CD}{AC} \).

Отсюда находим, что \( CD = AC \cdot \tan(30^\circ) \).

Теперь у нас есть значение \( CD \). Так как \( CD \) и \( DE \) - это высоты прямоугольных треугольников, мы можем использовать их для нахождения отношения сторон в этих треугольниках.

Итак, отношение сторон в треугольнике CDE:

\[ \tan(C) = \frac{DE}{CD} \]

Подставим значения:

\[ \tan(90^\circ) = \frac{DE}{CD} \]

Так как \( \tan(90^\circ) \) бесконечность, то \( DE \) также будет бесконечностью.

Теперь, чтобы найти \( AE \), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике ADE:

\[ AE = \sqrt{AD^2 + DE^2} \]

Так как \( DE \) бесконечность, то \( AE \) также будет бесконечностью.

Таким образом, длина \( AE \) в этом треугольнике будет бесконечностью.