Question

AC биссектриса угла BAD BE перпендикулярно AC и AE = EC Докажите что AD параллельно BC

Answer 1

1. т.к BE  является медианой и высотой, то треугольник АВС равнобедренный и ВЕ- биссектриса
2. АЕВ=ВЕС, по 2 сторонам углу мужду ними.
Следовательно, углы ЕАВ=ЕВА=ЕВС=ВСЕ
3.угла ДАЕ=ЕАВ из условия, т к АС биссектриса
4.Значит углы ДАЕ и БЕС равны, и являются накрестлежащми для АД,   ВС и секущей АС 
Следовательно АД и СВ параллельны
                                                                                         ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства того, что AD параллельно BC, мы можем использовать свойство биссектрисы угла.

По условию, AC - биссектриса угла BAD, а BE перпендикулярно AC и AE = EC.

Рассмотрим треугольники ABE и CEB.

У нас есть следующие равенства сторон и углов:

1. AC - биссектриса угла BAD, поэтому угол BAC равен углу CAD. 2. AE = EC, по условию. 3. Угол BAE равен углу CBE, так как они являются вертикальными углами. 4. Угол AEB равен углу CEB, так как AE = EC и углы при равных сторонах равны.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и CBD.

У нас есть следующие равенства сторон и углов:

1. Угол BAC равен углу CAD, так как AC - биссектриса угла BAD. 2. Угол ABE равен углу CBE, так как они являются вертикальными углами. 3. Угол BAD равен углу BCD, так как они являются вертикальными углами. 4. Угол AEB равен углу CEB, так как AE = EC и углы при равных сторонах равны.

Из этих равенств мы можем сделать вывод, что треугольники ABE и CEB равны по стороне-углу-стороне (С-У-С).

Так как треугольники ABE и CEB равны, то и их противоположные стороны параллельны. Следовательно, AD параллельно BC.

Таким образом, мы доказали, что AD параллельно BC.