Question

помогите, буду очень благодарна!Радиус окружности, вписанной в круговой сектор, в 3 раза меньше радиуса сектора. Найдите длину окружности, вписанной в сектор, если площадь сектора равна 24*пи см квадратных

Answer 1

См. рисунок во вложении

АОВ- центральный угол сегмента

Площадь сегмента S=пи*R^2*(угол AOB)/360, где R -радиус основной окружности.

Обозначим r - радиус вписанной окружности

DE - перпендикуляр из центра вписанной окружности на радиус AO.

CD=DF=DE=r

R=3*r

CO=R, CD+DF=2*r, значит, FO=r

DF+FO = 2*r

В треугольнике OED sin угла(EOD)=DE/DO=1/2

Угол EOD=30 градусов, он равен половине центрального угла сегмента (это очевидно из рассмотрения треугольников EDO и DOK), значит, центральный угол равен 60 градусов

S=пи*R^2*60/360=24*пи, откуда R^2=144, R=12

r=R/3=4

Длина  вписанной окружности hfdyf  2*пи*r=8*пи

 

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы, связывающие радиус окружности, вписанной в сектор, с радиусом сектора и длиной дуги сектора.

Пусть r будет радиусом окружности, вписанной в сектор, и R будет радиусом сектора. Также пусть L будет длиной окружности, вписанной в сектор, и A будет площадью сектора.

Из условия задачи у нас есть следующее соотношение: r = R/3

Также мы знаем, что площадь сектора вычисляется по формуле: A = (1/2) * R^2 * θ,

где θ - центральный угол в радианах.

Для нахождения длины окружности, вписанной в сектор, нам нужно найти соответствующий радиус окружности r и использовать формулу для длины окружности: L = 2 * π * r.

Давайте решим данную задачу.

Находим радиус сектора:

У нас есть формула для площади сектора: A = (1/2) * R^2 * θ.

Подставим известные значения: 24π = (1/2) * R^2 * θ.

Также мы знаем, что площадь сектора равна половине произведения радиуса сектора на длину дуги сектора: A = (1/2) * R * L.

Подставим известное значение площади сектора и найдем длину дуги сектора: 24π = (1/2) * R * L.

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих R, θ и L: 24π = (1/2) * R^2 * θ, 24π = (1/2) * R * L.

Находим длину окружности, вписанной в сектор:

Мы знаем, что r = R/3.

Подставим это значение в формулу для длины окружности: L = 2 * π * r.

Подставим значение r и выразим L через R: L = 2 * π * (R/3).

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих R и L: 24π = (1/2) * R * L, L = 2 * π * (R/3).

Решение системы уравнений:

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив одно уравнение в другое.

Подставим выражение для L в первое уравнение: 24π = (1/2) * R * (2 * π * (R/3)).

Упростим: 24π = (π^2/3) * R^2.

Делим обе части уравнения на π: 24 = (π/3) * R^2.

Умножим обе части уравнения на 3/π: 72/π = R^2.

Извлекаем квадратный корень: R = √(72/π).

Теперь мы можем найти значение L, подставив R во второе уравнение: L = 2 * π * (R/3) = 2 * π * (√(72/π)/3).

Упростим: L = 2 * √(72π/π) / 3 = 2 * √(72) / 3.

Ответ:

Таким образом, длина окружности, вписанной в сектор, равна 2 * √(72) / 3.