Question

Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если AB//CD, угол A= углу C.

Answer 1

Так как ав // cd , а угол а = углу с то авсd  параллелограмм

Answer 2

Чтобы доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом при условии, что стороны AB и CD параллельны и угол A равен углу C, давайте воспользуемся геометрическими свойствами параллелограмма.

1. Условие AB // CD (AB параллельно CD): По определению параллельных прямых, углы между прямыми AB и CD равны.

2. Условие угла A = углу C: Это означает, что угол A, образованный сторонами AB и BC, равен углу C, образованному сторонами CD и DA.

Теперь докажем, что ABCD - параллелограмм, используя эти условия:

3. Рассмотрим треугольники ABD и BCD: - Сторона BD общая для обоих треугольников. - Сторона AB параллельна и равна по длине стороне CD. - Угол A равен углу C.

По критерию AA (угол-угол) треугольники ABD и BCD подобны.

4. Следовательно, сторона AD параллельна и равна по длине стороне BC (по свойству подобных треугольников).

Таким образом, мы видим, что противоположные стороны параллельны и равны по длине. Это является определением параллелограмма. Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD - параллелограмм при условиях AB // CD и угол A = углу C.