Question

На отрезке AB взята точка P. Найти расстояние между серединами отрезков AP и PB (если можно с пояснением)

Answer 1

пусть середина АР - К, а середина ВР - М, пусть АК=КР=х, РМ=МВ=у
получім 2х+2у=АВ, х+у=АВ/2
расстояніе между середінамі равно КР+РМ=х+у=АВ/2

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся координатами точек на координатной плоскости. Пусть \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), и \( P(x, y) \).

Расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) вычисляется с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Теперь давайте найдем координаты серединных точек отрезков \( AP \) и \( PB \). Если \( M \) - серединная точка отрезка \( AB \), то координаты \( M \) можно найти по формулам:

\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

Теперь найдем координаты серединных точек отрезков \( AP \) и \( PB \):

1. Середина отрезка \( AP \) - пусть это точка \( M_1 \). Ее координаты:

\[ M_1\left(\frac{x_1 + x}{2}, \frac{y_1 + y}{2}\right) \]

2. Середина отрезка \( PB \) - пусть это точка \( M_2 \). Ее координаты:

\[ M_2\left(\frac{x + x_2}{2}, \frac{y + y_2}{2}\right) \]

Теперь вычислим расстояние между точками \( M_1 \) и \( M_2 \) с использованием формулы расстояния между двумя точками.

\[ d_{M_1M_2} = \sqrt{\left(\frac{x + x_2}{2} - \frac{x_1 + x}{2}\right)^2 + \left(\frac{y + y_2}{2} - \frac{y_1 + y}{2}\right)^2} \]

Упростим выражение:

\[ d_{M_1M_2} = \sqrt{\left(\frac{x_2 - x_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{y_2 - y_1}{2}\right)^2} \]

Таким образом, расстояние между серединами отрезков \( AP \) и \( PB \) равно половине длины отрезка \( AB \).