Question

В тупоугольном треугольнике ABC, AB=BC,AC=5, CH-Высота, AH=4. Найдите sin угла ACB

Answer 1

Треугольник АНС - прямоугольный. угол АНС =90,

НС - катет = корень (АС в квадрате - АН в квадрате) = корень(25-16)=3

sin A = sin ACB (треугольник равнобедренный) = НС/АС=3/5=0,6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать определение синуса в прямоугольном треугольнике. Так как треугольник ABC тупоугольный, у нас есть прямой угол в точке C.

Обозначим угол ACB как \( \theta \). Тогда:

1. В треугольнике ACH у нас есть прямой угол в C, поэтому мы можем использовать тригонометрический тангенс: \[ \tan(\theta) = \frac{AH}{CH} \] Подставим известные значения: \[ \tan(\theta) = \frac{4}{CH} \]

2. Воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ACH: \[ CH^2 + AH^2 = AC^2 \] Подставим значения: \[ CH^2 + 4^2 = 5^2 \] \[ CH^2 + 16 = 25 \] \[ CH^2 = 9 \] \[ CH = 3 \]

Теперь подставим значение CH в уравнение для тангенса: \[ \tan(\theta) = \frac{4}{3} \]

Синус угла ACB связан с тангенсом следующим образом: \[ \sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2(\theta)}} \] Подставим значение тангенса: \[ \sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{4}{3}\right)^2}} \] \[ \sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{16}{9}}} \] \[ \sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{\frac{25}{9}}} \] \[ \sin(\theta) = \frac{1}{\frac{5}{3}} \] \[ \sin(\theta) = \frac{3}{5} \]

Таким образом, синус угла ACB равен \( \frac{3}{5} \).