Question

Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD=AC. известно, что угол САВ-18 градусов и угол АСВ=86 градусов. найдите угол DCВ.

Answer 1

86-18=я незн короч как решить

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - противолежащие им углы.

Заданы следующие условия: \(AC = AD\) (1) \(\angle CAB = 18^\circ\) (2) \(\angle ACB = 86^\circ\) (3)

Нам нужно найти угол \(\angle DCB\).

Обозначим угол \(\angle DCB\) как \(x\). Тогда угол \(\angle BCD\) будет равен \(180^\circ - x\).

Так как у нас есть два угла и одна сторона треугольника, мы можем использовать теорему синусов для вычисления неизвестной стороны.

Применим теорему синусов к треугольнику \(ABC\):

\(\frac{AC}{\sin(\angle CAB)} = \frac{AB}{\sin(\angle ACB)}\) (4)

Используем условия (1), (2) и (3) в уравнении (4):

\(\frac{AD}{\sin(18^\circ)} = \frac{AB}{\sin(86^\circ)}\)

Так как \(AD = AC\), заменим \(AD\) на \(AC\) в уравнении:

\(\frac{AC}{\sin(18^\circ)} = \frac{AB}{\sin(86^\circ)}\) (5)

Теперь применим теорему синусов к треугольнику \(BCD\):

\(\frac{BD}{\sin(\angle DCB)} = \frac{BC}{\sin(\angle BCD)}\) (6)

Заменим \(BC\) на \(AB\) (так как это одна и та же сторона) и заменим \(\angle BCD\) на \(180^\circ - x\) в уравнении (6):

\(\frac{BD}{\sin(x)} = \frac{AB}{\sin(180^\circ - x)}\) (7)

Теперь у нас есть два уравнения (5) и (7), которые содержат только известные значения и неизвестный угол \(x\).

Решим уравнение (5) относительно \(AB\):

\(AB = \frac{AC \cdot \sin(86^\circ)}{\sin(18^\circ)}\) (8)

Подставим \(AB\) из уравнения (8) в уравнение (7) и решим его относительно \(x\):

\(\frac{BD}{\sin(x)} = \frac{\frac{AC \cdot \sin(86^\circ)}{\sin(18^\circ)}}{\sin(180^\circ - x)}\)

Упростим выражение:

\(\frac{BD}{\sin(x)} = \frac{AC \cdot \sin(86^\circ)}{\sin(180^\circ - x)}\) (9)

Решим уравнение (9) относительно \(x\).