Question

Сторона AB параллелограмма abcd вдвое больше стороны BC. Точка N- середина сторонаы AB. Докажите, что CN- биссектриса угла BCD

Answer 1

Параллелограмм АВСД, АВ=2ВС, ВС=1/2АВ, Н-середина АВ, АН=ВН=1/2АВ=ВС, треугольник ВСН равнобедренный, уголВНС=уголВСН, но уголВНС=уголНСД как внутренние разносторонние, тогда уголВСН=уголНСД, СН-биссектриса углаС

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок \(CN\) является биссектрисой угла \(BCD\) в параллелограмме \(ABCD\), давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно.

Из условия известно, что сторона \(AB\) вдвое больше стороны \(BC\), и точка \(N\) является серединой стороны \(AB\). Пусть \(M\) - точка пересечения линий \(CN\) и \(AD\). Нам нужно доказать, что \(\angle BCM = \angle DCM\).

Поскольку \(N\) - середина стороны \(AB\), то \(AN = NB\). Также, как \(AB\) параллельна \(CD\) в параллелограмме, мы можем сказать, что \(AM = MD\) и \(NB = NC\).

Теперь давайте рассмотрим треугольники \(NBC\) и \(MDC\). У них есть:

1. \(NB = NC\) (по свойству середины отрезка) 2. \(AM = MD\) (также по свойству середины отрезка) 3. \(BC \parallel AD\) (по параллельности сторон параллелограмма)

Теперь рассмотрим соответствующие углы:

\(\angle NBC = \angle MDC\) (по свойству равных противоположных углов) \(\angle BCN = \angle DCM\) (по свойству параллельных линий и углов при пересечении)

Из этих уравнений следует, что углы \(\angle BCN\) и \(\angle DCM\) равны друг другу. Это означает, что отрезок \(CN\) является биссектрисой угла \(BCD\).