Question

В треугольнике abc угол с равен 90 cosb 3/5 ac 4 ch высота найдите bh

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, АС=4, СН -высота на АВ, cosВ=3/5
tgB = корень (1- cosВ в квадрате) / cosВ=корень(1-9/25) / (3/5) =4/3
ВС= АС/ tgB=4 / (4/3)=3
Треугольник СНВ прямоугольный, sin углаHCB=cosВ=3/5
НВ=ВС *sin углаHCB =3*3/5=9/5=1,8

Answer 2

Сначала находим гипотенузу АВ и катет ВС. Согласно теоремы Пифагора: АВ2 = АС2+ВС2 
cos B (из определения) соотношение сторон прилегающих к углу т.е. cos B= BC/AB= 3/5 из чего следует ВС=3/5АВ; АВ2= 16 + (3/5АВ)2; АВ2 = 16 + 9/25АВ2; АВ2-9/25АВ2 = 16; 16/25 АВ2 = 16; АВ2 = 25; АВ=5 
из т Пифагора: ВС2 = АВ2 - АС2 = 25 - 16 = 9; ВС = 3. 
т.к. СН - высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, то для нее верно след. соотношение: СНхАВ=ВСхАС из чего следует СН = (ВСхАС)/АВ = (3 х 4) / 5 = 2,4. 
Рассмотрим треуг. СНВ: угол СНВ - прямой т.к. СН перп. АВ т.е. треуг. СНВ - прямоугольный, где СН и НВ - катеты, а ВС - гипотенуза 
Из т. Пифагора: ВС2 = НВ2 + СН2, НВ2 = ВС2 - СН2 = 9 - 5,76 = 3,24; НВ = 1,8 
Ответ: ВН = 1,8

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно найти высоту треугольника BH. Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, cos(B) равен 3/5, AC равно 4 и CH является высотой треугольника.

Нахождение высоты треугольника BH

Для начала, давайте нарисуем треугольник ABC и обозначим известные значения:

       A
       /\
      /  \
     /    \
    /      \
   /_______\
  B    CH    C

Мы хотим найти BH, высоту, опущенную из вершины B на сторону AC.

Шаг 1: Нахождение sin(B)

Мы знаем, что cos(B) = 3/5. Чтобы найти sin(B), мы можем использовать тригонометрическую тождество sin^2(B) + cos^2(B) = 1.

Подставим значение cos(B) и решим уравнение:

sin^2(B) + (3/5)^2 = 1

sin^2(B) + 9/25 = 1

sin^2(B) = 1 - 9/25

sin^2(B) = 16/25

sin(B) = sqrt(16/25)

sin(B) = 4/5

Шаг 2: Нахождение AB

Мы знаем, что AC = 4 и угол C равен 90 градусов. Так как угол C равен 90 градусов, треугольник ABC является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB.

Теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза (самая длинная сторона), a и b - катеты (две короткие стороны).

В нашем случае сторона AC - гипотенуза, а AB и BC - катеты.

Применяя теорему Пифагора, мы получаем:

AC^2 = AB^2 + BC^2

4^2 = AB^2 + BC^2

16 = AB^2 + BC^2

Шаг 3: Нахождение BC

Мы знаем, что BC = CH, и CH является высотой треугольника. Мы также знаем, что sin(B) = 4/5.

Используя тригонометрическое соотношение sin(B) = BC/AC, мы можем найти BC:

sin(B) = BC/AC

4/5 = BC/4

BC = 4 * (4/5)

BC = 16/5

Шаг 4: Нахождение AB

Мы можем использовать уравнение из шага 2, чтобы найти AB:

16 = AB^2 + (16/5)^2

16 = AB^2 + 256/25

AB^2 = 16 - 256/25

AB^2 = (400 - 256)/25

AB^2 = 144/25

AB = sqrt(144/25)

AB = 12/5

Шаг 5: Нахождение BH

Теперь у нас есть значения AB и BC. Чтобы найти BH, мы можем использовать площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу: площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае, площадь треугольника ABC равна площади треугольника ACH, так как BH является высотой треугольника.

Площадь треугольника ACH = 1/2 * AC * CH

Площадь треугольника ACH = 1/2 * 4 * (16/5)

Площадь треугольника ACH = 32/5

Так как площадь треугольника ACH = 1/2 * AB * BH, мы можем использовать эту формулу для нахождения BH:

32/5 = 1/2 * (12/5) * BH

32/5 = 6/5 * BH

BH = (32/5) / (6/5)

BH = 32/5 * 5/6

BH = 32/6

Ответ: BH = 16/3