Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60о.

Answer 1

Если угол А=60 градусов, то угол В=30 градусов(при угол с=90 градусов по условию)

Сторона лежащая против угол в 30 градусов равна половине гипотенузы.

Из этого следует, что АС=20

По катету и противолежащему углу:

S = b2/2tg(β) = 400/2*1/корень из трёх = 200 корней из трёх

Answer 2

По катету и противолежащему углу

Сторона лежащая против уголf в 30 градусов равна половине гипотенузы

корень из трёх = 200 корней из трёх

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - это катеты треугольника.

В данном случае, нам известна гипотенуза треугольника (40 см) и острый угол (60 градусов). Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно найти длины катетов.

Катеты можно найти, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. В данном случае, мы знаем, что острый угол равен 60 градусов. В прямоугольном треугольнике, смежный с острым углом, катет является противолежащим к этому углу.

Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти длину одного из катетов. Формула для этого будет следующей: sin(60) = противолежащий / гипотенуза. Подставляя известные значения, получаем: sin(60) = a / 40.

Решая уравнение относительно a, получаем: a = 40 * sin(60). Подставляем значение синуса 60 градусов (который равен √3 / 2): a = 40 * (√3 / 2) = 20 * √3 см.

Таким же образом, мы можем найти длину второго катета, который является прилежащим к острому углу. Используя тригонометрическую функцию косинуса, получаем: cos(60) = прилежащий / гипотенуза. Подставляя известные значения, получаем: cos(60) = b / 40.

Решая уравнение относительно b, получаем: b = 40 * cos(60). Подставляем значение косинуса 60 градусов (который также равен 1/2): b = 40 * (1 / 2) = 20 см.

Теперь мы знаем длины обоих катетов (a = 20 * √3 см и b = 20 см). Мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, чтобы найти искомую площадь.

S = (a * b) / 2 = (20 * √3 * 20) / 2 = 200 * √3 см².

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 200 * √3 квадратных сантиметров.