Question

вычислите длину дуги окружности с r=4см ,если ее градусная мера равна 120 градусов . чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора ?

Answer 1

1) Находим длину окружности.

$C = 2\pi r = 8\pi$

 2) Находим длину дуги. Она относится к длине окружности так же, как ее градусная мера к углу полной окружности (360⁰).

$l = \frac{120}{360} *C = \frac{8}{3}\pi$

3) Находим площадь сектора.Она равна произведению площади окружности на отношение угла сектора к углу полной окружности.

$S = \frac{\pi r^2}{3} = \frac{16\pi}{3}$

Answer 2

Для вычисления длины дуги окружности с радиусом r и градусной мерой α используется формула:

длина дуги = (2πr * α) / 360

В данном случае, радиус r = 4 см и градусная мера α = 120 градусов. Подставим значения в формулу:

длина дуги = (2π * 4 * 120) / 360 = 8π см

Таким образом, длина дуги окружности равна 8π см.

Теперь рассмотрим площадь соответствующего данной дуге кругового сектора. Площадь кругового сектора можно вычислить с помощью формулы:

площадь сектора = (πr^2 * α) / 360

Подставим значения радиуса r и градусной меры α в формулу:

площадь сектора = (π * 4^2 * 120) / 360 = 4π см^2

Таким образом, площадь соответствующего данной дуге кругового сектора равна 4π квадратных сантиметра.