Question

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой. Доказать утверждение.

Answer 1

Медиана, проведённая из вершина, образовала 2 треугольника. Докажем их равенство: боковые стороны равны, углы при основании тоже( треугольник равнобедренный), медиана делит сторону на два равных отрезка. Следовательно по первому признаку треугольники равны. Следовательно углы, образованные при вершине, тоже равны ( как соответственные элементы) , а значит это биссектриса; углы, образованные медианой при основании тоже равны, они являются смежными, а значит в сумме дают 180 градусов; значит каждый из них равен 90 градусов, следовательно - высота

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое медиана, высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит его на две равные части.

Высота - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и перпендикулярный к этой стороне. Высота, проведенная к основанию, делит его пополам.

Биссектриса - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположного угла. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, также делит его на две равные части.

Теперь докажем, что медиана, проведенная к основанию, является и высотой, и биссектрисой.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC, и проведена медиана AM к основанию AB. Мы должны доказать, что AM является и высотой, и биссектрис