Question

Задача Дано куб АВСDА1В1 С1 D1 с ребром 10 см . Найдите расстояние между прямыми АD и СС1

Answer 1

Я, честно говоря, не уверен, но мне кажется, что АД и СС1 скрещивающиеся прямые и расстояние между ними будет равно ребру куда, т.е. 10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойства прямых в пространстве. Поскольку куб является правильным многогранником, его грани и рёбра обладают определенными свойствами.

Давайте обозначим следующие точки:

- \(A(0, 0, 0)\) - вершина куба. - \(B(0, 10, 0)\) - вершина куба. - \(C(10, 10, 0)\) - вершина куба. - \(D(10, 0, 0)\) - вершина куба. - \(A_1(0, 0, 10)\) - вершина куба. - \(B_1(0, 10, 10)\) - вершина куба. - \(C_1(10, 10, 10)\) - вершина куба. - \(D_1(10, 0, 10)\) - вершина куба.

Прямая \(AD\) проходит через точки \(A\) и \(D\), а прямая \(CC_1\) проходит через точки \(C\) и \(C_1\).

Уравнение прямой в трехмерном пространстве можно записать в параметрической форме:

\[ \begin{align*} &\text{Прямая } AD: \begin{cases} x = 10t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases} \end{align*} \]

\[ \begin{align*} &\text{Прямая } CC_1: \begin{cases} x = 10 \\ y = 10t \\ z = 10t \end{cases} \end{align*} \]

Теперь найдем точку пересечения этих прямых, решив систему уравнений:

\[ \begin{align*} &\text{Система уравнений:} \begin{cases} 10t = 10 \\ 0 = 10t \\ 0 = 10t \end{cases} \end{align*} \]

Из второго и третьего уравнений видно, что \(t = 0\), а из первого уравнения получаем, что \(t = 1\). Это приводит к тому, что точка пересечения прямых \(AD\) и \(CC_1\) имеет координаты \(P(10, 0, 0)\).

Теперь, чтобы найти расстояние между прямыми, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

где \((x_1, y_1, z_1)\) и \((x_2, y_2, z_2)\) - координаты двух точек. В данном случае, точки \(P\) и \(C\) лежат на прямой \(CC_1\), так что мы можем взять их координаты:

\[ d = \sqrt{(10 - 10)^2 + (0 - 10)^2 + (0 - 10)^2} = \sqrt{100 + 100 + 100} = \sqrt{300} \approx 17.32 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние между прямыми \(AD\) и \(CC_1\) составляет примерно \(17.32\) см.