Question

Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке M(1;-3) и которая проходит через точку K(-4;2)

Answer 1

$MK= \sqrt{(-4-1)^2+(2+3)^2}= \sqrt{50}=5 \sqrt{2}$  - радиус

уравнение:
(х-1)² + (у+3)² = (5√2)²
(х-1)² + (у+3)² = 50

Answer 2

Ответ:

Уравнение окружности, центр которой находится в точке M(1;-3) и которая проходит через точку K(-4;2), можно найти по формуле:

$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$$

где $(x_0,y_0)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус окружности.

Для нахождения радиуса окружности, нужно найти расстояние между точками M и K по формуле:

$$r=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$$

где $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ - координаты двух точек.

Подставляя координаты точек M(1;-3) и K(-4;2), получаем:

$$r=\sqrt{(1-(-4))^2+(-3-2)^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}$$

Теперь, подставляя координаты центра окружности M(1;-3) и радиус окружности $\sqrt{50}$ в формулу уравнения окружности, получаем:

$$(x-1)^2+(y+3)^2=50$$

Это и есть искомое уравнение окружности.