Question

Верно ли утверждение? 1)сумма всех углов трёх четырёхугольников и четырёх треугольников равна 1980 градусов2) середины трёх сторон треугольника и любая из его вершин являются вершинами параллелограмма3) если площадь одного правильного треугольника в 2 раза больше площади другого правильного треугольника, то отношение их сторон равно 44) если угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки к данной окружности, равен 120 градусов, то расстояние между точками касания равно радиусу этой окружности

Answer 1

1) неверно(1080)
2) верно
3) неверно
4) хз

Answer 2

1) Нет, утверждение неверно. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а в четырехугольнике - 360 градусам. Если у нас есть, например, три треугольника, то их суммарная сумма углов будет 3 * 180 = 540 градусов. Если у нас есть четыре четырехугольника, то их суммарная сумма углов будет 4 * 360 = 1440 градусов. Всего 540 + 1440 = 1980 градусов, что подтверждает верность утверждения.

2) Да, утверждение верно. Середины трех сторон треугольника и его вершины образуют параллелограмм. Это называется медиантой треугольника, которая действительно является вершиной параллелограмма.

3) Нет, утверждение неверно. Пусть S1 и S2 - площади двух правильных треугольников, а a1 и a2 - их соответствующие стороны. Тогда отношение их площадей равно (S1/S2) = (a1^2 / a2^2). Если S1 в 2 раза больше S2, то (a1^2 / a2^2) = 2. Из этого следует, что (a1 / a2) = sqrt(2), что не равно 4.

4) Да, утверждение верно. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки к окружности, равен половине угла, образованного этими касательными. Таким образом, угол между касательными равен 120 градусам, что значит, что угол, образованный касательными, равен 2 * 120 = 240 градусам. Разделим его на 2, чтобы найти угол между касательными - получим 120 градусов. Такой угол образует равнобедренный треугольник с равными боковыми сторонами, а расстояние между точками касания и вершиной треугольника (то есть радиус окружности) будет медианой этого треугольника, которая делит его на два равнобедренных треугольника.