Question

Найдите большой угол равнобедренной трапеции АВСD,если диагональ АС образует с основанием АD и боковой стороны АВ углы,равны 30° и 45° соответственно.

Answer 1

Дано:
АВСД - равнобедренная трапеция
АС - диагональ
угол САД = 30
угол ВАС = 45
Найти:
больший угол АВСД
Решение:
угол А= угол САД+ угол ВАС= 30+45=75
По свойству равнобедренной трапеции:
угол ВАД= углу СДА
угол АВС= углу ВСД
угол ВАД+ угол ВСД=180 градусов
отсюда угол ВСД= 180-75=105 градусов
Ответ 105 градусов

Answer 2

Пусть угол между диагональю AC и основанием AD равен α, а угол между боковой стороной AB и основанием AD равен β.

Из условия задачи известно, что α = 30° и β = 45°.

Так как трапеция ABCD является равнобедренной, то ее диагонали AC и BD равны. То есть, AC = BD.

Рассмотрим треугольник ACD. В нем известны два угла: α = 30° и β = 45°. Найдем третий угол.

Сумма углов треугольника равна 180°: α + β + γ = 180°, 30° + 45° + γ = 180°, 75° + γ = 180°.

Выразим γ: γ = 180° - 75°, γ = 105°.

Таким образом, третий угол треугольника ACD равен 105°.

Так как угол между диагональю AC и основанием AD равен α = 30°, то большой угол равнобедренной трапеции ABCD равен 180° - α = 180° - 30° = 150°.