Question

1) Периметр квадрата равен 20 корней из 2 см. Чему равна площадь данного квадрата? 2)Хорда АВ делится точкой С на отрезки 9см и 12см. Найдите расстояние от центра окружности до точки С, если диаметр окружности равен 24см.

Answer 1

1.
периметр = 4а (а - сторона квадрата) ⇒ а=20√2 : 4 = 10√2 см
площадь квадрата= а² = (10√2)² = 100 *2 = 200 см²
2.
через т.С и .О (центр окружности) провести диаметр ДЕ
ДС * СЕ = АС * СВ ( теорема о пересекающихся хордах)
пусть ДС=х,  тогда СЕ = 24-х
составим уравнение х * (24-х) = 9 * 12
х² -24х + 108=0
х₁+х₂=24
х₁ *х₂ = 108
х₁=6 х₂= 18
ДС=6 СЕ=24-6=18 или ДС=18 СЕ=24-18=6
диаметр окружности = два радиуса ⇒ радиус = 24 : 2 =12
ОС= ДО-ДС= 12 -6=6 см
ответ: ОС=6 см

Answer 2

1) Чтобы найти площадь квадрата, нужно знать его сторону, а затем возвести эту сторону в квадрат. Периметр квадрата равен 20 корней из 2 см, что можно записать как `P = 20√2 см`. Периметр квадрата равен сумме всех его сторон, поэтому каждая сторона квадрата равна `P/4 = (20√2)/4 = 5√2 см`. Теперь, чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести эту сторону в квадрат: `S = (5√2)^2 = 25 * 2 = 50 см^2`.

Ответ: Площадь данного квадрата равна 50 см^2.

2) Чтобы найти расстояние от центра окружности до точки С, нужно использовать теорему Пифагора. В данном случае, мы знаем диаметр окружности (равный 24 см) и отрезки, на которые хорда АВ делится точкой С (9 см и 12 см).

По теореме Пифагора, квадрат расстояния от центра окружности до точки С равен разности квадратов половины диаметра и половины хорды: `d^2 = (r^2) - ((l/2)^2)`, где d - искомое расстояние, r - радиус окружности (половина диаметра), l - длина хорды.

В данном случае, диаметр равен 24 см, поэтому радиус r равен половине диаметра, то есть 12 см. Длина хорды равна сумме отрезков, на которые она делится точкой С, то есть 9 см и 12 см.

Подставим значения в формулу: `d^2 = (12^2) - (((9+12)/2)^2) = 144 - (10.5^2) = 144 - 110.25 = 33.75`.

Чтобы найти искомое расстояние d, нужно извлечь квадратный корень из полученного значения: `d = √33.75 ≈ 5.81 см`.

Ответ: Расстояние от центра окружности до точки С примерно равно 5.81 см.