Question

Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см, найдите основания трапеции если ее площадь равна 56 см2

Answer 1

По формуле площади найдем a+b:
a+b=2*56/8=14
a-b=8
Составим систему:
$\left \{ {{a+b=14} \atop {a-b=6}} \right. \left \{ {{2a=20} \atop {a-b=6}} \right. \left \{ {{a=10} \atop {b=4}} \right.$
Ответы:4см;10см

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по геометрии.

Для того, чтобы найти основания трапеции, нужно сначала выразить их через площадь, высоту и разность оснований. Пусть a и b - основания трапеции, h - высота, d - разность оснований. Тогда по формуле площади трапеции можно получить:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

$$a + b = \frac{2S}{h}$$

Также известно, что:

$$d = a - b$$

$$a = b + d$$

Подставляя это в предыдущее уравнение, получаем:

$$b + d + b = \frac{2S}{h}$$

$$2b + d = \frac{2S}{h}$$

$$b = \frac{2S - dh}{2h}$$

Теперь, зная b, можно найти a:

$$a = b + d$$

$$a = \frac{2S - dh}{2h} + d$$

Подставляя в эти формулы данные из задачи, получаем:

$$b = \frac{2 \cdot 56 - 6 \cdot 8}{2 \cdot 8}$$

$$b = \frac{112 - 48}{16}$$

$$b = 4$$

$$a = \frac{2 \cdot 56 - 6 \cdot 8}{2 \cdot 8} + 6$$

$$a = \frac{112 - 48}{16} + 6$$

$$a = 10$$

Ответ: основания трапеции равны 10 см и 4 см.

: [Формула площади трапеции]

Answer 3

Давайте обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \). Тогда площадь трапеции можно выразить следующим образом:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h, \]

где \( h \) - высота трапеции.

По условию задачи у нас есть следующие данные:

\[ h = 8 \, \text{см} \] (высота трапеции), \[ a - b = 6 \, \text{см} \] (разность оснований трапеции), \[ S = 56 \, \text{см}^2 \] (площадь трапеции).

Мы можем воспользоваться этими данными, чтобы составить систему уравнений. Давайте выразим \( a \) и \( b \) через известные величины:

\[ a = b + 6 \] (1), так как разность оснований равна 6.

Теперь воспользуемся формулой для площади трапеции:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

Подставим выражение для \( a \) из уравнения (1):

\[ 56 = \frac{(b + 6) + b}{2} \cdot 8 \]

Упростим уравнение:

\[ 56 = \frac{2b + 6}{2} \cdot 8 \]

\[ 56 = (b + 3) \cdot 8 \]

Раскроем скобки:

\[ 56 = 8b + 24 \]

Теперь выразим \( b \):

\[ 8b = 56 - 24 \]

\[ 8b = 32 \]

\[ b = 4 \]

Теперь, используя уравнение (1), найдем \( a \):

\[ a = b + 6 \]

\[ a = 4 + 6 \]

\[ a = 10 \]

Итак, основания трапеции равны \( a = 10 \, \text{см} \) и \( b = 4 \, \text{см} \).