Question

Периметр параллелограмма равен 42 см. найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см

Answer 1

Пусть первая сторона х, тогда вторая - х-7

х+х+х-7+х-7=42
4х=56
х=14 см - первая сторона
14-7=7 см - вторая сторона

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим стороны параллелограмма буквами. Пусть \( a \) и \( b \) - это стороны параллелограмма, и \( P \) - его периметр. В данной задаче периметр равен 42 см, т.е.

\[ P = 2a + 2b = 42. \]

Также известно, что разность двух сторон равна 7 см, т.е.

\[ |a - b| = 7. \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} 2a + 2b &= 42 \\ |a - b| &= 7. \end{align*} \]

Давайте рассмотрим два варианта для модуля:

1. \( a - b = 7 \) 2. \( b - a = 7 \)

Вариант 1: \( a - b = 7 \)

Теперь добавим это уравнение к первому:

\[ \begin{align*} 2a + 2b &= 42 \\ a - b &= 7. \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 2 и сложим с первым:

\[ \begin{align*} 2a + 2b &= 42 \\ 2a - 2b &= 14 \\ \hline 4a &= 56 \end{align*} \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ a = 14. \]

Теперь найдем значение \( b \) с использованием одного из исходных уравнений, например, первого:

\[ 2 \cdot 14 + 2b = 42 \]

\[ 28 + 2b = 42 \]

\[ 2b = 14 \]

\[ b = 7. \]

Вариант 2: \( b - a = 7 \)

Теперь добавим это уравнение к первому:

\[ \begin{align*} 2a + 2b &= 42 \\ b - a &= 7. \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 2 и сложим с первым:

\[ \begin{align*} 2a + 2b &= 42 \\ -2a + 2b &= 14 \\ \hline 4b &= 56 \end{align*} \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ b = 14. \]

Теперь найдем значение \( a \) с использованием одного из исходных уравнений, например, первого:

\[ 2a + 2 \cdot 14 = 42 \]

\[ 2a + 28 = 42 \]

\[ 2a = 14 \]

\[ a = 7. \]

Таким образом, есть два возможных варианта:

1. \( a = 14, b = 7 \) 2. \( a = 7, b = 14 \)