Question

В равнобокой трапеции меньшее основание 5см,боковые стороны 4см уклы при основание равны 60 градусам найти площадь трапеции?

Answer 1

Площадь равна полусумме оснований умноженной на высоту.
По Пифагору в тр-ке, образованном боковой стороной и отрезком большего основания, отсеченным перпендикуляром източки начала меньшего основания, этот отрезок равен половине боковой стороны, так как лежит против угла 30 градусов.
Тогда большее основание равно 5+2*2 = 9см. Высота равна по Пифагору из этого же тр-ка 2*√3. Итак, площадь равна 14√3см²

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобокой трапеции, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота трапеции.

В вашем случае: - \( a \) (большее основание) равно 5 см, - \( b \) (меньшее основание) равно 5 см, - \( h \) - высота трапеции.

Также, из условия задачи известно, что боковые стороны трапеции равны 4 см и угол между ними и меньшим основанием равен 60 градусам. Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти высоту \( h \).

Мы видим, что у нас есть равнобокая трапеция, и угол между боковой стороной и меньшим основанием составляет 60 градусов. Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник с углом в 60 градусов. Рассмотрим этот треугольник.

Мы знаем, что в равностороннем треугольнике все стороны равны. Значит, боковая сторона трапеции, которая равна 4 см, также является стороной равностороннего треугольника. Таким образом, все стороны этого треугольника равны 4 см.

Теперь, чтобы найти высоту \( h \), мы можем воспользоваться тригонометрическим отношением для угла 60 градусов в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(60^\circ) = \frac{h}{4} \]

Решая уравнение относительно \( h \), получаем:

\[ h = 4 \cdot \sin(60^\circ) \]

Теперь, когда у нас есть высота \( h \), мы можем подставить значения в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{(5 + 5) \cdot (4 \cdot \sin(60^\circ))}{2} \]

Рассчитываем выражение и получаем площадь трапеции.