Question

СПАСАЙТЕЕЕЕЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!( 1.Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из внешних углов равен 80 градусов. 2.Отрезки PQ и RS имеют общую середину. Докажите, что PS=RQ и PR=SQ

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из внешних углов равен 80 градусов.

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны и два угла равны.

Известно, что один из внешних углов равен 80 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов. Поэтому сумма двух внутренних углов равна 180 - 80 = 100 градусов.

Равнобедренный треугольник имеет два равных угла. Обозначим эти углы как A и B. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

A + B + 80 = 180

Мы знаем, что A = B, поэтому можем записать уравнение в следующем виде:

2A + 80 = 180

Вычтем 80 из обеих частей уравнения:

2A = 100

Разделим обе части на 2:

A = 50

Таким образом, один из углов равнобедренного треугольника равен 50 градусов. Поскольку другой угол также равен A, то он тоже равен 50 градусов.

Итак, углы равнобедренного треугольника равны 50 градусов, 50 градусов и 80 градусов.

Отрезки PQ и RS имеют общую середину. Докажите, что PS = RQ и PR = SQ.

Для доказательства равенства отрезков PS и RQ, а также PR и SQ, нам понадобятся свойства параллельных прямых и треугольников.

Из условия задачи известно, что отрезки PQ и RS имеют общую середину. Обозначим общую середину как X.

Так как отрезки PQ и RS имеют общую середину X, то мы можем сказать, что треугольники PXS и RXQ имеют общую сторону XS. Кроме того, угол PXQ и угол RXS являются вертикальными углами и, следовательно, равны.

Теперь рассмотрим треугольники PRX и SQX. У них также есть общая сторона X и равные углы RXS и SQX.

Таким образом, у нас есть две пары треугольников с общими сторонами и равными углами. Согласно свойству равных треугольников, стороны, противолежащие равным углам, также равны.

Следовательно, PS = RQ и PR = SQ, что и требовалось доказать.