Question

длина окружности составляет 40% от длины окружности. найдите центральный угол , опирающийся на эту дугу

Answer 1

сто сорок четыре  144 так как центральный угол равен дуге на которую он опирается

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. Пусть \( L \) - длина всей окружности, \( L' \) - длина дуги, которая составляет 40% от длины всей окружности.

Тогда отношение длины дуги к длине всей окружности можно выразить следующим образом:

\[ \frac{L'}{L} = 0.4 \]

Чтобы найти центральный угол, опирающийся на данную дугу, нужно использовать соотношение между длиной дуги и центральным углом в радианах. Это соотношение выглядит следующим образом:

\[ \text{длина дуги} = \text{радиус} \times \text{центральный угол} \]

Таким образом:

\[ L' = r \times \theta \]

где \( r \) - радиус окружности, \( \theta \) - центральный угол в радианах.

Теперь мы можем объединить оба уравнения:

\[ r \times \theta = 0.4 \times L \]

Из этого уравнения можно выразить центральный угол:

\[ \theta = \frac{0.4 \times L}{r} \]

Таким образом, центральный угол, опирающийся на данную дугу, равен \( \frac{0.4 \times L}{r} \).