Question

Углы треугольника относятся как 2:3:1, а меньшая сторона его равна 5. Найдите большую сторону треугольника.

Answer 1

сМОТРИ...........................

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника через \(A\), \(B\) и \(C\), а стороны через \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) — меньшая сторона, \(b\) — средняя сторона, и \(c\) — большая сторона.

У нас дано, что отношение углов треугольника равно 2:3:1. Так что мы можем записать:

\[ A : B : C = 2 : 3 : 1 \]

Также у нас есть информация о меньшей стороне \(a\), которая равна 5. Теперь нам нужно использовать эти данные, чтобы найти стороны треугольника.

Первым делом давайте выберем масштабный множитель, чтобы привести отношение углов к целым числам. Мы видим, что сумма коэффициентов в отношении углов равна \(2 + 3 + 1 = 6\). Для упрощения выберем масштабный множитель равным 6. Теперь отношение углов примет вид:

\[ A : B : C = 2 \cdot 6 : 3 \cdot 6 : 1 \cdot 6 = 12 : 18 : 6 \]

Теперь у нас есть отношение сторон:

\[ a : b : c = 12 : 18 : 6 \]

Из условия задачи мы знаем, что меньшая сторона \(a\) равна 5. Теперь мы можем установить пропорцию:

\[ \frac{12}{a} = \frac{18}{5} = \frac{6}{c} \]

Решая это уравнение относительно большей стороны \(c\), мы можем найти ее значение:

\[ c = \frac{6 \cdot 5}{18} \]

\[ c = \frac{30}{18} \]

\[ c = \frac{5}{3} \]

Таким образом, большая сторона треугольника равна \(\frac{5}{3}\). Если нужно представить ответ в виде десятичной дроби, то \(c \approx 1.67\).