Question

Точки E и F принадлежат сторонам AB и BC треугольника ABC соответственно,причем BE:EA=2:3.Через эти точки проведена плоскость параллельная AC.Найти отношение BF:FC

Answer 1

Получаем подобные треугольники BEF и BAC
BF:FC=2:3

Answer 2

Давайте разберемся с данной геометрической задачей.

Имеется треугольник ABC, а точки E и F лежат на сторонах AB и BC соответственно, причем \( \frac{BE}{EA} = \frac{2}{3} \). Также проведена плоскость, параллельная стороне AC, через точки E и F.

Для начала обозначим отрезки и углы на рисунке: - Пусть \( BE = 2x \) и \( EA = 3x \). - Также обозначим \( BF = y \) и \( FC = z \).

Так как точка E принадлежит стороне AB, то \( AE + EB = AB \). Таким образом, \( 3x + 2x = 5x = AB \).

Теперь, учитывая, что плоскость, проходящая через точки E и F, параллельна стороне AC, мы можем использовать теорему Талеса. Согласно теореме Талеса, если прямая параллельна одной из сторон треугольника и пересекает две другие стороны, то она делит эти стороны пропорционально.

Таким образом, применяя теорему Талеса к отрезкам BF, FC и AC, получаем:

\[ \frac{BE}{EA} = \frac{BF}{FC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{2}{3} = \frac{y}{z} \]

Теперь решим относительно отрезка FC:

\[ z = \frac{3}{2}y \]

С учетом этого отношения, мы можем выразить отношение BF к FC:

\[ \frac{BF}{FC} = \frac{y}{\frac{3}{2}y} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, \(\frac{BF}{FC} = \frac{2}{3}\).