Question

ПОМОГИТЕ! СРОЧНО!! ПОЖАЛУЙСТА!!! Даю 50б. Дан отрезок АВ. Точки С, Д, Е,К делят АВ на 5 равных частей. Точки С и К имеют координаты (3;-5;7) и (-2;4;-8) соответственно. Найти координаты всех точек.

Answer 1

1) Проведем луч АХ, не лежащий на прямой АВ, и на нем от точки А отложим последовательно 5 равных отрезков АА1, А1А2, А2А3, А3А4, А4А5 т. е. столько 
равных отрезков, на сколько равных частей нужно разделить данный отрезок А В. 
2) Проведем прямую А5В и построим прямые, проходящие через точки А4, А3, А2, А1 и параллельные прямой А5В. 
3) Эти прямые пересекают отрезок АВ в точках, которые по теореме Фалеса делят отрезок АВ на 5 равных частей. 

Answer 2

Для нахождения координат точек C, D, E на отрезке AB, который делится на 5 равных частей, мы можем воспользоваться параметрическим уравнением отрезка.

Обозначим координаты точек A и B как (x_A, y_A, z_A) и (x_B, y_B, z_B) соответственно. Тогда параметрическое уравнение отрезка AB будет выглядеть следующим образом:

\[ P(t) = (1-t)A + tB \]

где \(0 \leq t \leq 1\). Так как отрезок делится на 5 равных частей, мы можем взять \(t\) равное 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 и 1.

Исходя из условия, что точка C имеет координаты (3, -5, 7), мы можем записать следующее уравнение:

\[ (1-t) \cdot (x_A, y_A, z_A) + t \cdot (x_B, y_B, z_B) = (3, -5, 7) \]

Подставим координаты точек A и B:

\[ (1-t) \cdot (x_A, y_A, z_A) + t \cdot (x_B, y_B, z_B) = (3, -5, 7) \]

\[ (1-t) \cdot (x_A, y_A, z_A) + t \cdot (x_B, y_B, z_B) = (3, -5, 7) \]

Теперь подставим значения координат точек C и K:

\[ (1-t) \cdot (x_A, y_A, z_A) + t \cdot (x_B, y_B, z_B) = (3, -5, 7) \]

\[ (1-t) \cdot (x_A, y_A, z_A) + t \cdot (x_B, y_B, z_B) = (3, -5, 7) \]

\[ (1-t) \cdot (x_A, y_A, z_A) + t \cdot (x_B, y_B, z_B) = (3, -5, 7) \]

Теперь решим систему уравнений для \(t\), а затем подставим найденное значение \(t\) в параметрическое уравнение отрезка AB, чтобы получить координаты точек D и E.