Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90градусам, ВС=20см, АВ=12см. Найти:АС и косинусВ

Answer 1

По теореме Пифагора:

AB(в квадрате)=BC(в квадрате)+AC(в квадрате)

12(в квадрате)=20(в квадрате)+AC(в квадрате)

144=400+AC(в квадрате)

AC(в квадрате)=400-144

АС=(корень)256

AC=16

косинусB=CB/AB

косинусB=20/12

косинусB=1.67

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением косинуса.

Нахождение длины стороны АС:

В прямоугольном треугольнике АВС, где АС - гипотенуза, сторона АС может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: с^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В данном случае сторона СВ равна 20 см, а сторона АВ равна 12 см. Подставим эти значения в формулу:

АС^2 = АВ^2 + ВС^2

АС^2 = 12^2 + 20^2

АС^2 = 144 + 400

АС^2 = 544

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

АС = √544

АС ≈ 23.32 см

Таким образом, длина стороны АС примерно равна 23.32 см.

Нахождение косинуса угла В:

Угол В является острым углом в прямоугольном треугольнике. Косинус угла В определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos(B) = a / c, где a - прилежащий катет, c - гипотенуза.

В данном случае прилежащий катет a равен стороне АВ, которая равна 12 см, а гипотенуза c равна стороне АС, которую мы уже нашли: 23.32 см. Подставим эти значения в формулу:

cos(B) = 12 / 23.32

cos(B) ≈ 0.515

Таким образом, косинус угла В примерно равен 0.515.

Итак, мы нашли длину стороны АС, которая примерно равна 23.32 см, и косинус угла В, который примерно равен 0.515.