Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см. Боковая грань ее наклонена к плоскости основание под углом 45 градусов. Найти объем пирамиды. не могу никак решить(((((

Answer 1

 Основанием такой пирамиды является квадрат.  Vпир  =1/3 S осн  *H пир. Объем пирамиды равен 1/3 площади основания умножить на высоту пирамиды.Боковая поверхность наклонена  к основанию под углом 45 гр,тогда апофема (высота боковой грани пирамиды),Высота самой пирамиды и  отрезок ,соединяющий основания этих высот(который равен половине стороны основания) образовали прямоугольный равнобедренный треугольник, катеты ,которого равны 3 см.. Тогда сторона квадрата равна 6, а площадь основания =36. V=1/3*36*3=36 см кубическим.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Обозначим черты пирамиды:

- \(h\) - высота пирамиды (3 см, в данном случае), - \(a\) - длина стороны основания четырехугольной пирамиды, - \(l\) - длина боковой грани.

Мы знаем, что боковая грань наклонена к основанию под углом 45 градусов. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с катетами \(l/2\) (половина длины боковой грани) и \(h\), и углом 45 градусов между ними.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы выразить длину боковой грани \(l\) через высоту \(h\):

\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{\frac{l}{2}} \]

Решим это уравнение для \(l\):

\[ l = 2h \tan(45^\circ) \]

Теперь у нас есть длина боковой грани \(l\), и мы можем использовать формулу объема четырехугольной пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания пирамиды. Для четырехугольной пирамиды с основанием \(a\), площадь можно выразить как:

\[ S_{\text{осн}} = a^2 \]

Таким образом, объем пирамиды будет:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h \]

Подставим значение \(h\) и выражение для \(l\) в эту формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot 3 \]

\[ V = a^2 \]

Итак, объем четырехугольной пирамиды в данном случае равен квадрату длины стороны основания:

\[ V = a^2 \]

Если у вас есть длина стороны основания (\(a\)), то просто возведите ее в квадрат, и вы получите объем пирамиды.