Question

Два ребра прямоугольного параллелепипеда,выходящие из одной вершины,равны 2,4.Квадрат диагонали параллелепипеда равен 141.Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

V=a*b*c
a=2, b=4
d²=a²+b²+c²
141=2²+4²+c²
c²=121, c=11
V=2*4*11
V=88

Answer 2

Пусть a, b и c - длины ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины. Тогда по условию задачи, a = 2 и b = 4. Квадрат диагонали параллелепипеда равен 141, значит диагональ равна √141. По теореме Пифагора, √(a^2 + b^2) = √141. Подставляем значения a и b: √(2^2 + 4^2) = √20 = √(2*2*5) = 2√5. Таким образом, диагональ равна 2√5. Обозначим высоту параллелепипеда через h. Тогда по теореме Пифагора, √(h^2 + (2√5)^2) = √141. Раскрываем скобки: √(h^2 + 20) = √141. Возводим в квадрат: h^2 + 20 = 141. Вычитаем 20: h^2 = 121. Извлекаем корень: h = 11. Таким образом, высота параллелепипеда равна 11. Объем параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты: V = a * b * h = 2 * 4 * 11 = 88. Ответ: объем параллелепипеда равен 88.