Question

Точки А(1;1),В(-2;3)С(-1;-2)-вершины треугольника АВС.вычеслите угол В

Answer 1

Если смотреть по координатной плоскости то получаестя прямоугольный треугольник (в этом случае прямой угол это А=90 град.) угол С получился 50 градусов, отсюда угол В= 180 - (90+50) = 40 градусов. В итоге угол В равен 40 градусов.
 канешно без транспортира я никак)))))

Answer 2

Чтобы вычислить угол B треугольника ABC, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями на основе координат вершин треугольника. Для этого используем следующие шаги:

1. Найдем длины сторон треугольника. 2. Используем длины сторон для вычисления углов с помощью тригонометрии.

Дан треугольник ABC с вершинами A(1;1), B(-2;3) и C(-1;-2).

1. Найдем длины сторон треугольника: - Длина стороны AB: \[ AB = \sqrt{ (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 } \] \[ AB = \sqrt{ (-2 - 1)^2 + (3 - 1)^2 } = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]

- Длина стороны BC: \[ BC = \sqrt{ (x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 } \] \[ BC = \sqrt{ (-1 + 2)^2 + (-2 - 3)^2 } = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \]

- Длина стороны CA: \[ CA = \sqrt{ (x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 } \] \[ CA = \sqrt{ (1 + 1)^2 + (1 + 2)^2 } = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \]

2. Вычислим угол B, используя закон косинусов: \[ \cos(B) = \frac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{2 \cdot AC \cdot BC} \] \[ \cos(B) = \frac{(\sqrt{13})^2 + (\sqrt{26})^2 - (\sqrt{13})^2}{2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{26}} \] \[ \cos(B) = \frac{13 + 26 - 13}{2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{26}} = \frac{26}{2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{26}} = \frac{1}{\sqrt{13}} \]

Теперь найдем угол B, взяв арккосинус от полученного значения: \[ B = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{13}}\right) \]

Это значение угла B можно вычислить, используя калькулятор.

Таким образом, угол B треугольника ABC равен \(\arccos\left(\frac{1}{\sqrt{13}}\right)\) радиан, и его значение может быть приближенно вычислено с использованием калькулятора.