Question

Диагональ ВД параллелограмма АВСД перпендикулярно к стороне АД, найдите площадь параллелограмма если АВ=12см, угол А=41 градусов

Answer 1

Вд = ад:на 12

 ,затем 41 градус прибавить к тому ответы,и умножить на папаллель

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Также в параллелограмме диагонали делят друг друга пополам. Если диагональ перпендикулярна к одной из сторон, то она делит параллелограмм на два прямоугольных треугольника.

Обозначим точки: - \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) - вершины параллелограмма. - \(M\) - середина стороны \(AC\), точка пересечения диагоналей.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: \(\triangle ABM\) и \(\triangle CDM\). Мы знаем, что сторона \(AB = CD\) и угол \(A = 41^\circ\).

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон этих треугольников. Для \(\triangle ABM\):

\[\tan A = \frac{BM}{AB}\]

Известным углом является \(A = 41^\circ\), и сторону \(AB\) мы знаем (\(AB = 12 \, \text{см}\)). Таким образом, мы можем найти \(BM\).

\[BM = AB \cdot \tan A\]

Теперь, используя тот факт, что диагональ делит стороны пополам, \(BM = DM\).

Теперь у нас есть значение стороны \(DM\), и мы можем использовать его для нахождения площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно выразить как произведение длины одной из сторон на высоту, проведенную к этой стороне.

Пусть \(h\) - высота, проведенная к стороне \(AB\). Тогда

\[S = AB \cdot h\]

Так как \(h = DM\), мы можем записать:

\[S = AB \cdot DM\]

Теперь у нас есть все данные для решения задачи:

1. Найдем значение \(BM\) (и, следовательно, \(DM\)) с использованием тригонометрических соотношений. 2. Подставим значение \(DM\) в формулу для площади.

Вычислим значения:

\[\tan 41^\circ \approx 0.869\]

\[BM = AB \cdot \tan A = 12 \, \text{см} \cdot 0.869 \approx 10.428 \, \text{см}\]

Так как \(BM = DM\), \(DM \approx 10.428 \, \text{см}\).

Теперь подставим значение \(DM\) в формулу для площади:

\[S = AB \cdot DM = 12 \, \text{см} \cdot 10.428 \, \text{см} \approx 125.136 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь параллелограмма \(ABCD\) составляет примерно \(125.136 \, \text{см}^2\).