Question

Объем одного шара в 27 раз больше объема второго шара. Чему равна радиус первого шара, если радиус второго шара равна 1 см?

Answer 1

V=4/3*pi*r^3
4/3*pi*r^3=27*4/3*pi*1^3
r^3=27*4/3*pi*3/(4pi)*1=27
r=3

Answer 2

Обозначим объем первого шара как \(V_1\) и объем второго шара как \(V_2\). По условию задачи известно, что объем одного шара в 27 раз больше объема второго шара:

\[V_1 = 27 \cdot V_2\]

Формула для объема шара выглядит следующим образом:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа (приблизительно 3.14159), \(r\) - радиус.

Для второго шара:

\[V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3\]

По условию задачи радиус второго шара \(r_2\) равен 1 см, поэтому:

\[V_2 = \frac{4}{3}\pi \cdot 1^3 = \frac{4}{3}\pi\]

Теперь можем записать уравнение для первого шара:

\[V_1 = 27 \cdot V_2\]

\[\frac{4}{3}\pi r_1^3 = 27 \cdot \frac{4}{3}\pi\]

Сокращаем обе стороны на \(\frac{4}{3}\pi\):

\[r_1^3 = 27\]

Теперь извлекаем кубический корень:

\[r_1 = \sqrt[3]{27} = 3\]

Таким образом, радиус первого шара равен 3 см.