Question

в треугольнике ABC АВ=5, ВС=10, ВЛ - биссектриса. Если S треугольника ABK=1, то чему равна площадь АВС?

Answer 1

в треугольнике ABC АВ=5, ВС=10, ВЛ - биссектриса. Если S треугольника ABK=1, то чему равна площадь АВС?

Если биссектриса ВК или S треугольника АВЛ=1 то решение следующее.

Площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников АВК и KBC
Sabc=Sabk+Skbc
Площадь треугольника ABK известна Sabk =1
Запишем формулы нахождения площадей треугольников АВК и КВС через две стороны и синус угла между ними.
Sabk =(1/2)AB*BK*sin(B/2)
Skbc=(1/2)*BC*BK*sin(B/2)
Разделим два уравнения друг на друга(правую часть уравнения на правую, а левую часть на левую).
Sabk/Skbc = AB/BC
Выразим из уравнения площадь треугольника КВС
Skbc = (ВС/AB)*Sabk
Найдем площадь треугольника АВС
Sabc = Sabk+Skbc=Sabk+(BC/AB)*Sabk=(1+BC/AB)*Sabk
Подставим числовые значения
Sabc =(1+10/5)*1=3
Ответ: Sabc = 3.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит противолежащий ей угол на две равные части и делит противоположную сторону в отношении, пропорциональном длинам смежных сторон.

Дано: AB = 5, BC = 10, и BL - биссектриса.

Пусть AK = x и CK = y. Тогда, по свойству биссектрисы, мы можем записать следующие уравнения:

AB/BC = AK/CK

5/10 = x/y

Также, по свойству треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Из этого следует, что x + y > 10.

Теперь, нам дано, что площадь треугольника ABK равна 1. Мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (1/2) * AB * BK.

Подставляя известные значения, получаем:

1 = (1/2) * 5 * BK

BK = 1/5

Теперь, мы можем рассчитать площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника: S = (1/2) * AB * BC.

Подставляя известные значения, получаем:

S = (1/2) * 5 * 10

S = 25

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 25.