Question

В треугольнике авс угол в 90 градусов вс 4 угол асв 45 градусов найдите площадь круга описанного около треугольника авс

Answer 1

Угол АСВ = углу ВАС - треуголник разнобедренный, ВС=АВ=4, гипотенуза АС = 4sqrt2. гипотенуза - она же диаметр, площадь круга:
$S=\pi r^2=\pi (\frac{d}{2})^2=\frac{\pi}{4}d^2\\ S=\frac{\pi}{4}(4\sqrt2)^2=8\pi$
Ответ: 8пи

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике АВС угол В равен 90°, ВС = 4, угол АСВ равен 45°. Найдем площадь круга, описанного около треугольника АВС.

Для начала найдем длину гипотенузы АВ по теореме Пифагора:

АВ² = АС² + ВС²

АВ² = 4² + 4²

АВ² = 32

АВ = √32 ≈ 5,66

Теперь найдем радиус описанной окружности R по формуле:

R = (АВ * АС * ВС) / (4 * S)

где S - площадь треугольника АВС.

Поскольку угол В равен 90°, то площадь треугольника АВС равна половине произведения катетов:

S = (АС * ВС) / 2

S = (4 * 4) / 2

S = 8

Подставим все известные значения в формулу для R:

R = (5,66 * 4 * 4) / (4 * 8)

R = 5,66

Наконец, найдем площадь круга, описанного около треугольника АВС, по формуле:

S = π * R²

S = π * 5,66²

S ≈ 100,53

Ответ: площадь круга, описанного около треугольника АВС, равна примерно 100,53 кв. см.