Question

Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 4, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов.

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Решение:

Для определения боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с данной информацией, мы можем использовать геометрические свойства пирамиды и тригонометрические соотношения.

1. Рассмотрим треугольник, образованный основанием пирамиды и половиной бокового ребра. Этот треугольник является прямоугольным, так как угол между основанием пирамиды и боковым ребром составляет 45 градусов.

2. Известно, что сторона основания пирамиды равна 4. Поскольку треугольник является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину половины бокового ребра.

Пусть x - длина половины бокового ребра. Тогда применяя теорему Пифагора, получаем: (4/2)^2 + x^2 = (сторона бокового ребра)^2 x^2 + 2^2 = (сторона бокового ребра)^2 x^2 + 4 = (сторона бокового ребра)^2

3. Далее, чтобы найти боковую поверхность пирамиды, нам нужно найти площадь треугольника, образованного основанием пирамиды и половиной бокового ребра. Мы можем использовать тригонометрию для этого.

Так как угол между основанием и боковым ребром составляет 45 градусов, мы можем использовать тангенс этого угла для вычисления высоты треугольника (h) относительно одного из катетов.

Тангенс угла 45 градусов равен 1, поэтому: h = x

Затем мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (основание * высота) / 2 S = (4 * x) / 2 S = 2x

Таким образом, боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 2x.

4. Мы знаем, что значение x^2 + 4 равно (сторона бокового ребра)^2. Давайте найдем значение x.

x^2 + 4 = (сторона бокового ребра)^2 x^2 = (сторона бокового ребра)^2 - 4 x = sqrt((сторона бокового ребра)^2 - 4)

Значение x равно корню квадратному из (сторона бокового ребра)^2 - 4.

5. Теперь, подставив значение x в формулу для боковой поверхности пирамиды, получим:

Боковая поверхность = 2x Боковая поверхность = 2 * sqrt((сторона бокового ребра)^2 - 4)

Таким образом, боковая поверхность правильной треугольной пирамиды с заданными параметрами равна 2 * sqrt((сторона бокового ребра)^2 - 4). Подставив значения стороны основания (4) и угла (45 градусов), мы можем вычислить боковую поверхность пирамиды.