Question

Найдите длину окружности если площадь вписанного в нее правильного треугольника равен 48 корней из 3

Answer 1

Воспользуемся формулой площади правильного треугольника: S=(√3/4)a², где a - сторона треугольника. Зная, что S=48√3, найдём a=√48*4=8√3.

По формуле радиуса описанной окружности правильного треугольника, R=√3/3*a, то есть R=8. Зная, что длина окружности равна 2πR, получим ответ 16π.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые формулы из геометрии. Давайте начнем с определения правильного треугольника и его свойств.

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и все углы равны.

Площадь правильного треугольника может быть вычислена с использованием формулы:

Площадь = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

В данной задаче нам дана площадь вписанного в окружность правильного треугольника, равная 48 корней из 3. Мы знаем, что площадь треугольника составляет (a^2 * sqrt(3)) / 4 = 48 * sqrt(3).

Давайте решим это уравнение относительно a:

(a^2 * sqrt(3)) / 4 = 48 * sqrt(3)

Умножим обе части уравнения на 4:

a^2 * sqrt(3) = 192 * sqrt(3)

Деление обеих частей на sqrt(3):

a^2 = 192

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

a = sqrt(192)

Теперь, чтобы найти длину окружности, нам нужно знать радиус окружности. Радиус можно найти с использованием формулы:

Радиус = a / (2 * sqrt(3))

Подставим значение a в эту формулу:

Радиус = sqrt(192) / (2 * sqrt(3))

Упростим выражение:

Радиус = sqrt(64) / sqrt(3) = 8 / sqrt(3)

Теперь, чтобы найти длину окружности, мы можем использовать формулу:

Длина окружности = 2 * π * Радиус

Подставим значение радиуса в эту формулу:

Длина окружности = 2 * π * (8 / sqrt(3))

Таким образом, длина окружности равна:

Длина окружности = (16π) / sqrt(3)

Поэтому, длина окружности равна (16π) / sqrt(3).