Question

ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУСТА!!!СРОЧНО!!!Чему равно расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис в прямоугольном равнобедренном треугольнике с катетом, равным корень из 2?Очень нужна помошь!!!!

Answer 1

Можно обойтись и без рисунка, но для наглядности он дан. 

Заметим, что в равнобедренном треугольнике биссектриса и медиана, проведенные к основанию, совпадают. 

Поэтому СН и АК - медианы и пересекаются с точке М.

Биссектрисы пересекаются в точке О, и эта точка - центр вписанной окружности. Искомое расстояние - ОМ. 

В треугольнике АВС гипотенуза

 АВ = СВ:sin(45°)=2

CН -медиана и равна половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника. 

СН=1

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. 

⇒МН- одна треть медианы СН =1/3

ОМ=ОН-МН.

ОН=r= радиус вписанной в АВС окружности. 

r=(a+b-c):2= (2√2-2):2=√2-1

ОМ=√2-1-1/3= √2-1¹/₃ = приближенно 0,08088

Answer 2

В прямоугольном равнобедренном треугольнике с катетом, равным корню из 2, мы можем использовать свойства медиан и биссектрис для определения расстояния между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис.

Определение медианы:

Медиана в треугольнике - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В прямоугольном равнобедренном треугольнике медианы делятся пополам, и их точка пересечения находится на пересечении высот треугольника.

Определение биссектрисы:

Биссектриса в треугольнике - это отрезок, который делит угол треугольника пополам и соединяет вершину угла с противоположной стороной. В прямоугольном равнобедренном треугольнике биссектрисы делятся пополам, и их точка пересечения находится на пересечении медиан треугольника.

Таким образом, точка пересечения медиан и точка пересечения биссектрис в прямоугольном равнобедренном треугольнике совпадают.

Расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис:

В данном случае, так как точка пересечения медиан и точка пересечения биссектрис совпадают, расстояние между ними будет равно нулю.

Таким образом, расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис в прямоугольном равнобедренном треугольнике с катетом, равным корню из 2, равно нулю.