Question

медиана прямоугольного равнобедренного треугольника,поведенная к основанию равна 4см.найдите стороны данного треугольника.

Answer 1

Легко! Медиана в равнобедренном треугольнике является и высотой! получим 2 равнобедренных  прямоугольных треугольника. Получим, что гипотенуза большого треугольника равна 8, а катеты по 2 корня из 8!

Answer 2

угол В-прямой, АиС у основания,АВ=СВ,ВН-медиана,которая в равнобедренном треуг.является высотой и биссектрисой,
ВН=АН=НС=4(ВН-медиана),
АС=4+4=8

в треуг.АНВ по теор Пифагора:
АВ^2=16+16

АВ=корень из 32,или 2 корня из 8
АВ=ВС=2корня из 8

Answer 3

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства медиан прямоугольного равнобедренного треугольника.

Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два равных прямоугольных треугольника. Также известно, что медиана является высотой и делит основание на две равные части.

Пусть сторона основания треугольника равна x. Тогда, по условию, медиана равна 4 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину медианы:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a и b - катеты прямоугольного треугольника.

В нашем случае, медиана является гипотенузой одного из прямоугольных треугольников, поэтому:

4^2 = a^2 + (x/2)^2

16 = a^2 + (x/2)^2

Также, так как медиана делит основание на две равные части, длина каждой половины основания будет равна x/2.

Теперь, чтобы найти значения a и x, мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения для медианы и уравнения для основания:

1) 16 = a^2 + (x/2)^2 2) x = 2a

Можно решить второе уравнение относительно a:

a = x/2

Подставим это значение в первое уравнение:

16 = (x/2)^2 + (x/2)^2

16 = x^2/4 + x^2/4

16 = x^2/2

Умножим обе части уравнения на 2:

32 = x^2

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

sqrt(32) = x

x = sqrt(32) ≈ 5.66 см

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение a, используя уравнение x = 2a:

5.66 = 2a

a ≈ 2.83 см

Таким образом, сторона основания треугольника примерно равна 5.66 см, а каждая из катетов прямоугольных треугольников примерно равна 2.83 см.