Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!Прямая МК касается в точке М окружности с центром О, причем,МК = 22см.Найти радиус окружности и длину окружности если угол МОК = 60 градусов

Answer 1

По теореме синусов MK÷sin(угла MOK) = 2R.
Тогда 22/sin(60 градусов) = 2R.
R = 22 · 2÷√3 ÷ 2 = 22÷√3
Ответ: радиус окружности (R) = 22÷√3

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами окружности и треугольника.

1. Радиус окружности: Угол, образованный хордой и дугой окружности в её центре, равен удвоенному углу, образованному этой хордой и касательной, проведенной в точке касания. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle MOI \), где \( MI \) - радиус окружности, \( MO \) - половина хорды, \( IO \) - касательная.

Так как угол \( \angle MOI = 90^\circ \) (прямой угол), а угол \( \angle MOK = 60^\circ \), то угол \( \angle OMI = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с углом \( \angle OMI = 30^\circ \). Так как \( MI \) - катет, а \( MO \) - половина хорды, то можем воспользоваться тригонометрическим соотношением: \[ \tan(\angle OMI) = \frac{MI}{MO} \] \[ \tan(30^\circ) = \frac{MI}{\frac{MK}{2}} \] \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{MI}{\frac{MK}{2}} \] \[ MI = \frac{MK}{2\sqrt{3}} \]

2. Длина окружности: Длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2\pi r \), где \( r \) - радиус окружности.

В нашем случае: \[ C = 2\pi \cdot \frac{MK}{2\sqrt{3}} \] \[ C = \frac{\pi \cdot MK}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, мы нашли радиус окружности \( MI = \frac{MK}{2\sqrt{3}} \) и длину окружности \( C = \frac{\pi \cdot MK}{\sqrt{3}} \), где \( MK = 22 \) см. Мы можем подставить значение \( MK \) в эти формулы для получения числового ответа.