Question

1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 26 см. Найдите высоту призмы.2. Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁. Найдите площадь сечения, проходящего через ребро АС и вершину B₁, если сторона основания призмы равна равна 4 м, а плоскость сечения образует с плоскостью АВС угол в 60(градусов)

Answer 1

1) В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора гипотенуза основания равна = корень из(64 + 36) = 10. По теореме Пифагора высота призмы равна корень из (26^2 - 10^2) = корень из(676 - 100) = корень из 576 = 24
2) В1А = 4/cos60 = 4/1/2 = 4*2 = 8, В1Н высота равнобедренного треугольника АВ1С. По теореме Пифагора В1Н = корень из(64 - 4) = корень из60 = 2 корень из 15. Площадь сечения, проходящего через ребро АС и вершину B₁, равна 1/2* АС*В1Н = 1/2*4*2корень из15 = 4 корень из15

Answer 2

1. Найдите высоту прямой призмы.

Для решения этой задачи используем теорему Пифагора.

Дано: - Катеты прямоугольного треугольника: a = 6 см и b = 8 см. - Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника: c = 26 см.

Мы знаем, что гипотенуза прямоугольного треугольника выступает в качестве высоты призмы. Поэтому нам нужно найти значение гипотенузы треугольника.

Используем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

Подставляем известные значения: 6^2 + 8^2 = c^2.

Решаем уравнение: 36 + 64 = c^2, 100 = c^2.

Извлекаем квадратный корень: c = √100, c = 10.

Теперь мы знаем значение гипотенузы треугольника, которая также является высотой призмы.

Ответ: Высота призмы равна 10 см.

2. Найдите площадь сечения призмы.

Дано: - Сторона основания призмы: a = 4 м. - Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания: 60 градусов.

Чтобы найти площадь сечения призмы, мы можем использовать формулу для площади треугольника, так как сечение образует треугольник.

Формула для площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

В данном случае, основание треугольника равно стороне основания призмы, a = 4 м.

Чтобы найти высоту треугольника, используем свойства прямоугольного треугольника.

Так как угол между плоскостью сечения и плоскостью основания равен 60 градусов, то это означает, что треугольник, образованный плоскостью сечения, является равносторонним треугольником.

В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой. Поэтому сторона треугольника равна стороне основания призмы, a = 4 м.

Теперь мы можем найти высоту треугольника. В равностороннем треугольнике высота делит основание на две равные части и образует прямой угол с основанием.

Высота треугольника равна (1/2) * a * √3, где a - сторона треугольника.

Подставляем известные значения: h = (1/2) * 4 м * √3.

Упрощаем: h = 2 м * √3.

Вычисляем значение: h ≈ 3.46 м.

Теперь мы знаем сторону треугольника (a = 4 м) и его высоту (h ≈ 3.46 м).

Подставляем значения в формулу для площади треугольника: S = (1/2) * 4 м * 3.46 м ≈ 6.92 м^2.

Ответ: Площадь сечения призмы, проходящего через ребро АС и вершину B₁, равна примерно 6.92 м^2.