Question

5. Точки А ,В ,С Д , расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ ,ВС ,СД и АД, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3: 6. Найдите угол четырехугольника . Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Пусть одна часть в предложенном отношении градусных мер дуг равна х, тогда полная окружность равна: 180°=4х+2х+3х+6х=15х
х=24°.
∪АВ=96°, ∪ВС=48°, ∪СД=72°, ∪АД=144°.
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла, значит:
∠А=(∪ВС+∪СД)/2=60°
∠В=(∪АД+∪СД)/2=108°
∠С=(∪АВ+∪АД)/2=120°
∠Д=(∪АВ+∪ВС)/2=72°

Answer 2

Давайте обозначим меры углов четырехугольника следующим образом:

- \( \angle A \) - угол при вершине A, - \( \angle B \) - угол при вершине B, - \( \angle C \) - угол при вершине C, - \( \angle D \) - угол при вершине D.

Мы знаем, что градусные величины дуг на окружности, образованных точками A, B, C и D, соответственно, относятся как 4:2:3:6.

Также, мы знаем, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов.

Исходя из этой информации, мы можем написать следующее уравнение:

\[4x + 2x + 3x + 6x = 360\]

Где: - 4x - мера угла при вершине A, - 2x - мера угла при вершине B, - 3x - мера угла при вершине C, - 6x - мера угла при вершине D.

Решим уравнение:

\[15x = 360\]

\[x = \frac{360}{15}\]

\[x = 24\]

Теперь, найдем меры углов:

\[ \angle A = 4x = 4 \times 24 = 96 \]

\[ \angle B = 2x = 2 \times 24 = 48 \]

\[ \angle C = 3x = 3 \times 24 = 72 \]

\[ \angle D = 6x = 6 \times 24 = 144 \]

Теперь мы можем найти сумму углов четырехугольника:

\[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 96 + 48 + 72 + 144 = 360 \]

Следовательно, сумма углов четырехугольника равна 360 градусов.