Question

Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см.Разность проекций этих наклонных равна 9 см.Найдите проекции этих наклонных.

Answer 1

пусть Х наклонная 10 тогда х+9 наклонная 17 
перпендикуляр = h 
тогда по т Пифагора имеем 
17^2-h^2=(x+9)^2 
10^2-h^2=x^2 решаем систему методом сложения 
289-h^2=x^2+18x+81 
100-h^2=x^2 
189=18x+81 
x=6 
ответ 6 15

Answer 2

Давайте обозначим точку, из которой проведены наклонные, как \( A \), и плоскость, к которой проведены наклонные, как \( P \). Пусть \( AB \) и \( AC \) - это две наклонные, где \( AB = 10 \) см и \( AC = 17 \) см.

Также дано, что разность проекций этих наклонных равна 9 см. Обозначим проекцию наклонной \( AB \) как \( P_{AB} \) и проекцию наклонной \( AC \) как \( P_{AC} \).

Условие можно записать следующим образом:

\[ P_{AC} - P_{AB} = 9 \, \text{см} \]

Теперь давайте воспользуемся геометрическими соотношениями для проекций в прямоугольных треугольниках.

Проекция наклонной на плоскость равна произведению длины наклонной на косинус угла наклона. Обозначим угол наклона наклонной \( AB \) как \( \alpha \), а угол наклона наклонной \( AC \) как \( \beta \).

Тогда:

\[ P_{AB} = AB \cdot \cos(\alpha) \] \[ P_{AC} = AC \cdot \cos(\beta) \]

У нас также есть геометрическое соотношение между \( \alpha \) и \( \beta \) в прямоугольном треугольнике:

\[ \tan(\alpha) = \frac{AB}{BC} \] \[ \tan(\beta) = \frac{AC}{BC} \]

Из этих уравнений можно выразить \( BC \) через \( AB \) и \( AC \):

\[ BC = \frac{AB}{\tan(\alpha)} = \frac{AC}{\tan(\beta)} \]

Теперь мы можем записать уравнение для разности проекций:

\[ AC \cdot \cos(\beta) - AB \cdot \cos(\alpha) = 9 \, \text{см} \]

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ \tan(\alpha) = \frac{AB}{BC} \] \[ \tan(\beta) = \frac{AC}{BC} \] \[ AC \cdot \cos(\beta) - AB \cdot \cos(\alpha) = 9 \, \text{см} \]

Сначала решим для \( BC \), затем используем его для вычисления \( \alpha \) и \( \beta \). После этого можно вычислить проекции \( P_{AB} \) и \( P_{AC} \).