Question

Решите: В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С СН -высота, равная12см, отсекает от гипотенузы АВ отрезок ВН=9см. Найдите катет АС и косинус угла А.

Answer 1

Вот вам решение данной задачи

Answer 2

Для решения данной задачи в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, нам дана высота СН, равная 12 см, и отрезок ВН, равный 9 см.

Нахождение катета АС:

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти катет АС. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Поэтому мы можем записать: АВ^2 = АС^2 + СН^2

Используя известные значения, подставим их в уравнение: АВ^2 = АС^2 + 12^2

Так как нам известно, что отрезок ВН равен 9 см, мы можем выразить АВ через АС и ВН: АВ = АС + ВН

Подставим это значение в уравнение: (АС + 9)^2 = АС^2 + 12^2

Раскроем скобки: АС^2 + 18АС + 81 = АС^2 + 144

Упростим уравнение: 18АС = 144 - 81 18АС = 63

Разделим обе части уравнения на 18: АС = 63 / 18 АС = 3.5 см

Нахождение косинуса угла А:

Теперь, чтобы найти косинус угла А, мы можем использовать отношение катета АС к гипотенузе АВ.

Косинус угла А = АС / АВ

Мы знаем, что АВ = АС + ВН, поэтому мы можем записать: Косинус угла А = АС / (АС + ВН)

Подставим значения: Косинус угла А = 3.5 / (3.5 + 9)

Упростим выражение: Косинус угла А = 3.5 / 12.5 Косинус угла А ≈ 0.28

Таким образом, катет АС равен 3.5 см, а косинус угла А ≈ 0.28.