Question

Дана прямоугольная трапеция РТОЕ, РТ - верхнее основание, ЕО - нижнее. В трапеции проведены две диагонали, пересекающиеся в точке А. ЕА = 5 см. ЕО = 4 см. РТ = 20 см. Найти РЕ.

Answer 1

Треугольники ЕАО и РАТ подобны по двум углам. Из подобия находим АТ, потом из прямоугольного треугольника ЕРТ найдем РЕ.




.

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно использовать свойства трапеции и треугольника. Обозначим длину отрезка РЕ как х.

1. Известно, что ЕА = 5 см, ЕО = 4 см, РТ = 20 см.

2. Также, мы знаем, что диагонали трапеции (АЕ и РО) пересекаются в точке А. Следовательно, треугольник РАЕ и треугольник РОА подобны (по признаку углов).

3. Отношение соответствующих сторон треугольников равно отношению длин диагоналей трапеции:

\( \frac{РА}{РО} = \frac{ЕА}{ЕО} \).

Подставим известные значения:

\( \frac{х + 5}{х} = \frac{5}{4} \).

4. Решим уравнение для нахождения х:

\( 4(х + 5) = 5х \).

\( 4х + 20 = 5х \).

\( 20 = х \).

Таким образом, длина РЕ (х) равна 20 см.