Question

в треугльнике АВС АС=ВС. АД высота, угол ВАД равен 28 градусам.найти угол С

Answer 1

Рассматривает треугольник ВАД
так как АД высота,
то угол ВДА=90
так как угол ВАД=28
угол В= 90-28=62
так как ВС=АС треугольник равнобедренный и угол А=углу В и равны 62
угол С=180-62-62= 56

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся известными данными:

1. \(AC = BC\) (это условие треугольника) 2. \(AD\) - высота треугольника 3. Угол \(BAD = 28^\circ\)

Используем знание того, что для прямоугольного треугольника с высотой \(AD\) можно воспользоваться определением тангенса угла.

Тангенс угла \(BAD\) (тангенс угла в прямоугольном треугольнике) равен отношению противолежащего катета (в данном случае это \(AD\)) к прилежащему катету (\(BD\)).

\[\tan BAD = \frac{AD}{BD}\]

Известно также, что \(AC = BC\). Таким образом, \(BD = \frac{1}{2}AC\).

Теперь мы можем записать тангенс угла \(BAD\) в виде отношения известных сторон:

\[\tan 28^\circ = \frac{AD}{\frac{1}{2}AC}\]

Так как \(AC = BC\) (по условию задачи), то \(AC\) здесь можно заменить на \(BC\):

\[\tan 28^\circ = \frac{AD}{\frac{1}{2}BC}\]

Отсюда мы можем выразить \(AD\) через \(BC\):

\[AD = \frac{1}{2}BC \cdot \tan 28^\circ\]

Теперь мы знаем отношение \(AD\) к \(BC\). Обратимся к определению тангенса для треугольника \(ABC\), в котором мы ищем угол \(C\):

\[\tan C = \frac{AD}{AB}\]

Но у нас есть также равенство \(AC = BC\), а это значит, что \(AB = 2 \cdot BC\).

Подставим найденное ранее значение \(AD\) через \(BC\):

\[\tan C = \frac{\frac{1}{2}BC \cdot \tan 28^\circ}{2 \cdot BC}\]

Упростим это выражение:

\[\tan C = \frac{\tan 28^\circ}{4}\]

Теперь найдем угол \(C\) из значения тангенса:

\[C = \arctan \left(\frac{\tan 28^\circ}{4}\right)\]

Подставим значение \(\tan 28^\circ\) и вычислим угол \(C\):

\[C \approx \arctan \left(\frac{0.531}{4}\right) \approx \arctan(0.13275) \approx 7.59^\circ\]

Итак, угол \(C \approx 7.59^\circ\).