Question

основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетом 6см и острым углом 45. объем пирамиды равен 108 см3. найти площадь полной поверхности

Answer 1

второй катет основания тоже 6 см (прямоуг треуг у которого углы 90 45 и 45)

гипотенуза по теор. Пифагора 6√2

 

 

площадь основания 1/2 * 6 * 6 =18

высота = V/Sосн=108/18=6

полная поверхность =6*6+6*6+6*6√2+2Socн=72+36√2+2*18=108+36√2

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45°

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь полной поверхности прямой призмы, зная объем пирамиды.

Давайте разобьем задачу на две части: сначала найдем высоту пирамиды, а затем, используя найденную высоту, найдем площадь полной поверхности прямой призмы.

Нахождение высоты пирамиды

Объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Известно, что объем пирамиды равен 108 см³. Подставим известные значения в формулу и найдем высоту пирамиды:

108 = (1/3) * S * h

Теперь нам нужно найти площадь основания пирамиды. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45°.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно использовать формулу: S = (1/2) * a * b, где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

Подставим известные значения и найдем площадь основания пирамиды:

S = (1/2) * 6 * 6 = 18 см²

Теперь, используя найденную площадь основания и объем пирамиды, найдем высоту пирамиды:

108 = (1/3) * 18 * h

Выразим h:

h = (108 * 3) / 18 = 18 см

Нахождение площади полной поверхности прямой призмы

Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти по формуле: S = 2 * Sосн + Sбок, где S - площадь полной поверхности, Sосн - площадь основания, Sбок - площадь боковой поверхности.

Площадь основания пирамиды мы уже нашли - она равна 18 см².

Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле: Sбок = p * a * l, где p - периметр основания, a - длина стороны основания, l - высота пирамиды.

Периметр прямоугольного треугольника можно найти по формуле: p = a + b + c, где a, b и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, прямоугольный треугольник имеет катеты 6 см и острый угол 45°. Таким образом, длины сторон треугольника равны: a = 6 см, b = 6 см и c = 6√2 см (по теореме Пифагора).

Периметр основания: p = 6 + 6 + 6√2 = 12 + 6√2 см

Теперь, используя найденные значения, найдем площадь боковой поверхности:

Sбок = (12 + 6√2) * 6 = 72 + 36√2 см²

Теперь, используя найденные значения площади основания и площади боковой поверхности, найдем площадь полной поверхности:

S = 2 * 18 + (72 + 36√2) = 36 + 72 + 36√2 = 108 + 36√2 см²

Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы равна 108 + 36√2 см².