Question

В параллелограмме АВСD точка E-середина стороны ВС,а F-середина стороны АD.Докажите,что четырехеугольник BEDF-параллелограмм.+чертеж

Answer 1

Докажем,что угол ЕDF и угол BFD односторонние для прямых ED и BF и секущей FD. Их сумма =180, значит прямая BF||ED, тогда четырехугольник BEDF - параллелограмм. 
Т.к. AF=1\2AD=1\2BC=CE, значит, треугольник ABF=треугольникуCDE. Отсюда следует, что угол CED=углуAFB.
УголEDF=углу AFB
Угол EDF+угол BFD=уголAFB+уголBFD=180 градусов. т.к. угол AFB и угол BFD смежные, то BF||ED, а четырехугольник BEDF - параллелограмм 

Answer 2

Для доказательства, что четырехугольник BEDF является параллелограммом, мы можем использовать свойства параллелограммов и информацию о точках E и F.

Свойства параллелограммов:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. 2. Противоположные углы параллелограмма равны.

Доказательство:

1. Так как точка E является серединой стороны ВС, то сторона ВС делится точкой E на две равные части. То есть, VE = EC. 2. Аналогично, так как точка F является серединой стороны AD, то сторона AD делится точкой F на две равные части. То есть, AF = FD. 3. Из свойства параллелограмма (1) следует, что сторона ВС параллельна стороне AD, а сторона VE параллельна стороне AF. 4. Из свойства параллелограмма (2) следует, что угол В равен углу D, а угол E равен углу F. 5. Так как VE || AF и В = D, то угол E = углу F. 6. Из пунктов 3, 4 и 5 следует, что четырехугольник BEDF удовлетворяет свойствам параллелограмма.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник BEDF является параллелограммом.

Чертеж:

``` A ________ B | | | | F|________|E | | | | D|________|C ```

В данном чертеже точка E - середина стороны ВС, а точка F - середина стороны AD. Четырехугольник BEDF является параллелограммом, так как сторона ВС параллельна стороне AD, а сторона VE параллельна стороне AF.